ECUACIÓN DE LA RECTA DADOS DOS PUNTOS

Dados dos puntos de la recta (punto 1(x1,y1) y punto 2 (x2,y2)) podemos encontrar la ecuacion de la recta o funcion lineal

Lo primero es hallar la pendiente de la recta (m) utilizamos la formula

Donde x1 y y1 son las coordenadas del punto uno (1) y x2 y y2 las coordenadas del punto dos (2).

Después encontramos el valor de b, una vez se remplace m en la ecuación sustituimos los valores de x y de y por los valores de las coordenadas de uno de los puntos, sea el uno o el dos, el que ustedes deseen, y despejamos b para así obtener su valor.

Ejemplo 1 Una empresa que presta el servicio de gas tiene una cuota fija por servicio, además cobra cierto valor por metro cubico consumido. Si por 25 m³ cobran $ 22.000 y por 32 m³ $ 27.600, encontrar el valor del metro cubico consumido y la cuota fija.

Solución:

Hallamos el valor de la pendiente de la recta (m).

Para esto definimos los puntos, el punto uno (1) es ( 25 , 22.000 )
                                            y el punto dos (2) es ( 32 , 27.600 )

  

  Por lo que   m = 800

Ahora con la ecuación canónica y el valor de m obtenemos el valor de b.

y = mx + b                  m = 800

y = 800x + b               ecuación (A)

Tomamos un punto ya sea ( 22 , 22.000 ) o ( 32 , 27.600 ) (yo tomare el primero pero tú puedes usar cualquiera de los dos), y los remplazo por x y y en la ecuación (A) quedándome:

        y  =  800 x    + b

22.000 =  800(22) + b                 realizando la multiplicación de 800x22 nos queda

22.000 =  20.000  + b                 y despejando b tenemos

b = 22.000 – 20.000 = 2.000      b = 2.000

De lo anterior tenemos que m = 800 y b = 2.000, quedando la ecuación canónica así:

y = 800X + 2.000. El valor del metro cubico de gas es de $ 800 y la cuota fija de $ 2.000.

Si queremos hacer la grafica (en el plano cartesiano) de la función tomamos los dos puntos dados y los ubicamos así:

Ejemplo 2 En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm al comenzar, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Este ejemplo tengo pensado subirlo en vídeo, al hacerlo les pongo el enlace.

Aquí otro vídeo interesante, en el cual les muestran dos ejemplos, en el primero les dan un punto y la pendiente m y en el segundo les dan los dos puntos.