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domingo, mayo 01, 2011

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.
Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2
Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)

Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta sube 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3. & b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y)


Volvamos al ejemplo de las funciones lineales
f(x) = 3x+2       Si x es 3,  entonces f (3) = 3*3+2 = 11
Si x es 4,  entonces f (4) = 3*4+2 = 14
Si x es 5,  entonces f (5) = 3*5+2 = 17

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa en unidades. Si el valor de la pendiente es positivo la función es Creciente. Preste atención en que los valores de   x  y de  f(x)  NO SON PROPORCIONALES.
Lo que son proporcionales son los incrementos.

g(x) = -3x+7     Si  x= 0, entonces g (0) = -3*(0) +7 =   0+7 = 7
Si  x= 1, entonces g (1) = -3*(1) +7 = -3+7 = 4
Si  x= 2, entonces g (2) = -3*(2) +7 = -6+7 = 1

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, g(x), disminuye en 3 unidades. Si el valor de la pendiente es negativo la función es Decreciente.

h(x) = 4             Si  x= 0   ,  entonces h(0)  = 4
Si  x= 98   entonces h(98) = 4

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, h(x), NO aumenta. Es la función constante. Su gráfica es una recta paralela al eje X.

Esta es la representación grafica de los tres tipos de funciones descritas.

Si quieres ampliar estos conceptos te recomiendo estas paginas:




Ahora veamos como graficar una función.
z Ejemplos
Representa gráficamente las siguientes funciones lineales  y = 2x  y = - 3x + 4

Sugerencia: Primero elabora una tabla de valores, luego ubica los pares de puntos de la tabla en el plano cartesiano y finalmente únelos con una línea recta.


Los valores de x son asignados arbitrariamente o a tu gusto "te aconsejo usar valores pequeños para facilitar las operaciones" luego en la ecuación remplazamos la x por cada valor de la tabla. 

1.       y = 2x
Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
       Para x = - 2, y = 2(-2) = -4  quedando la pareja (-2 , -4)
       Para x =  1,  y = 2(1)  =  2   quedando la pareja (1 , 2)

X
y = 2x
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4

2.       y = - 3x + 4
Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
       Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 =  7  quedando la pareja (-1 , 7)
       Para x =  2,  y = -3(2) + 4 = -2   quedando la pareja (2 , -2)

X
y = - 3x + 4
-1
7
0
4
1
1
2
-2
3
-5

Si tienes dudas de como graficar una función lineal te recomiendo estos vídeos:





Esta es otra forma de graficar una función lineal:



SI QUIERES SABER MAS CONTINUA AQUI

27 comentarios:

  1. Me salvaste la vida!! :D

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  2. Aprendí abundante. Muchas Gracias.

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  3. Aprendi demaciado!! :D

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  4. GRacias!! soy otro que puedo decir que me salvaste la vida!!!

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  5. GRacias!! soy otro que puedo decir que me salvaste la vida!!!

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  6. buenísimo ya me había olvidad

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  7. Muy bueno, muchas gracias, reforcé lo que sabía.

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  8. Cuando pude graficar casi lloro de la emocion :´D Muchas Gracias

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  9. muy buena la pagina

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  10. sinceramente... no les entendi nada... soy media lenta en esto.

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  11. muy bueno me sirvio mucho

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  12. Uhhhh LOCO GRACIAS DESDE MENDOZA
    ME SALVASTE YO RINDO MAÑANA ESTA COSA
    MUCHISIAS GRACIAS :D

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  13. me re rescataste.GRACIAS!!

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  14. gracias... Me salvaste la vida!!!!

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    1. DE NADA NENA ESPERO ME VISITES OTRA VEZ

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  15. parcero tengo una duda

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  16. ESTA MUY BIEN LO PUBLICADO , Te agradezco que hayas publicado este informe .te sugiero que publique graficos para jercicios , de funciolineal y funcion cuadratica;también como reconocer una funcion graficamente
    CELSITO.

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  17. che y cuando tenes que ubicar la ecuacion de la recta pero que pasa por dos puntos especificos?cuando ya tengo la ecuacion con los puntos como lo grafico??? gracias!!

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  18. SOLO PARA LOS Q JUEGUEN MINECRAFT 1.7.8 SERVER papocraft.com

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    1. ok gracias parcero

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    2. q bn server Raro encontrarlo aqui O.o

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