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domingo, mayo 01, 2011

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.
Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2
Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)

Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta sube 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3. & b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y)


Volvamos al ejemplo de las funciones lineales
f(x) = 3x+2       Si x es 3,  entonces f (3) = 3*3+2 = 11
Si x es 4,  entonces f (4) = 3*4+2 = 14
Si x es 5,  entonces f (5) = 3*5+2 = 17

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa en unidades. Si el valor de la pendiente es positivo la función es Creciente. Preste atención en que los valores de   x  y de  f(x)  NO SON PROPORCIONALES.
Lo que son proporcionales son los incrementos.

g(x) = -3x+7     Si  x= 0, entonces g (0) = -3*(0) +7 =   0+7 = 7
Si  x= 1, entonces g (1) = -3*(1) +7 = -3+7 = 4
Si  x= 2, entonces g (2) = -3*(2) +7 = -6+7 = 1

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, g(x), disminuye en 3 unidades. Si el valor de la pendiente es negativo la función es Decreciente.

h(x) = 4             Si  x= 0   ,  entonces h(0)  = 4
Si  x= 98   entonces h(98) = 4

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, h(x), NO aumenta. Es la función constante. Su gráfica es una recta paralela al eje X.

Esta es la representación grafica de los tres tipos de funciones descritas.

Si quieres ampliar estos conceptos te recomiendo estas paginas:




Ahora veamos como graficar una función.
z Ejemplos
Representa gráficamente las siguientes funciones lineales  y = 2x  y = - 3x + 4

Sugerencia: Primero elabora una tabla de valores, luego ubica los pares de puntos de la tabla en el plano cartesiano y finalmente únelos con una línea recta.


Los valores de x son asignados arbitrariamente o a tu gusto "te aconsejo usar valores pequeños para facilitar las operaciones" luego en la ecuación remplazamos la x por cada valor de la tabla. 

1.       y = 2x
Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
       Para x = - 2, y = 2(-2) = -4  quedando la pareja (-2 , -4)
       Para x =  1,  y = 2(1)  =  2   quedando la pareja (1 , 2)

X
y = 2x
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4

2.       y = - 3x + 4
Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
       Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 =  7  quedando la pareja (-1 , 7)
       Para x =  2,  y = -3(2) + 4 = -2   quedando la pareja (2 , -2)

X
y = - 3x + 4
-1
7
0
4
1
1
2
-2
3
-5

Si tienes dudas de como graficar una función lineal te recomiendo estos vídeos:





Esta es otra forma de graficar una función lineal:



SI QUIERES SABER MAS CONTINUA AQUI

144 comentarios:

  1. Me salvaste la vida!! :D

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    1. q mieda era eso na sirve tiene errores y todo laastima q na halla gente q sepa algo ejejej. xDD..

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    2. Lo hiciste tu ? Porque para criticarlo sirve pero para hacerlo no creo pero bn esa es la idiotez del mundo y sabes una cosa .. sirve mas que tu en este mundo :3

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    3. el salón de 92 les manda un saludo my especial a todos utds de ´parte al profesor de matecaspas y el puto colegio q va mejorando según cree el rector att:Suzo Show

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    4. gvas gvas todos en esta pagina el profesor de matecaspa puso a todo 9° ah buscar esto de 4° basura yo soy sobrado para esto esta pagina apesta creo que la voy a hackear... buena suerte ;] .

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    5. eso esta mal no saben nada ustedes

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    6. Ni siquiera saben escribir y critican :|

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    7. jajaja de verdad no saben escribir y critican

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    8. no se entiende nada manga de burros

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    9. Parguelones todos

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  2. Aprendí abundante. Muchas Gracias.

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  3. Aprendi demaciado!! :D

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  4. GRacias!! soy otro que puedo decir que me salvaste la vida!!!

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    1. si grax aunque un poco gonorrea pero sirve reo...

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  5. GRacias!! soy otro que puedo decir que me salvaste la vida!!!

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  6. buenísimo ya me había olvidad

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  7. Muy bueno, muchas gracias, reforcé lo que sabía.

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    1. aprendi cm la regla

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    2. muchas gracias he aprendido mucho suerte

      :)

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  9. Cuando pude graficar casi lloro de la emocion :´D Muchas Gracias

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    1. agueonao ni un weon d 1medio entiende esta mierda

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  10. muy buena la pagina

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  11. sinceramente... no les entendi nada... soy media lenta en esto.

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  12. muy bueno me sirvio mucho

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  13. Uhhhh LOCO GRACIAS DESDE MENDOZA
    ME SALVASTE YO RINDO MAÑANA ESTA COSA
    MUCHISIAS GRACIAS :D

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  14. me re rescataste.GRACIAS!!

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  15. Respuestas
    1. hola mi amor

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    2. pero que monton de chupapijas que son

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    3. TTU PUTA MADRE FEO DE MIERDA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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  16. gracias... Me salvaste la vida!!!!

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    1. DE NADA NENA ESPERO ME VISITES OTRA VEZ

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  17. parcero tengo una duda

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    1. cual es princesa

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    2. luis felipe tordeicilla ramos

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  18. ESTA MUY BIEN LO PUBLICADO , Te agradezco que hayas publicado este informe .te sugiero que publique graficos para jercicios , de funciolineal y funcion cuadratica;también como reconocer una funcion graficamente
    CELSITO.

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  19. che y cuando tenes que ubicar la ecuacion de la recta pero que pasa por dos puntos especificos?cuando ya tengo la ecuacion con los puntos como lo grafico??? gracias!!

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    1. alguien me ayuda a resolver esta funcion lineal con grafico y=2x-3

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  21. SOLO PARA LOS Q JUEGUEN MINECRAFT 1.7.8 SERVER papocraft.com

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    1. ok gracias parcero

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    2. q bn server Raro encontrarlo aqui O.o

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  22. MuuChhaasS Graxias.. Me ayudo MuuCho :)

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  23. UN HOLA PARA EL CREADOR DE ESTA PAJINA
    SE LE DICE Q MUCHAS GRACIAS Y Q ES MUY GAY :p
    ATT: SU HP MAMA

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  24. ¿Que valor tiene x en la funcion?

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    1. mira lo que esto dice es que X va ser la que tu quieras y la vas a multiplicar por el primero y a sumar por el segundo.

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  25. Sigo sin entender nada!! -_-

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  26. vale es monda que de fue vacio jajajajajaja

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  27. No entiendo naada :(

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  28. el salón de 9-2 lo tiene encabronado ese profesor de matemierda le pone a uno cosas de 5° grado y estoy que me voy a la mierda

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  29. guapetón@ la verdad esto me parece un puta mierda deja que los demás ahuevados hagan su tarea si no estudiaron que coman puta mierda que solo los nerds como nosotros nos ayudemos hagamos una pagina privada y que los demás sub normales se metan un puto hueso en el culo................................................................................................................................................................................................con amor yo..........................

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  30. disculpa como puedo ubicar -2x+6 osea sin el y=-2x+6

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  31. pues se supone que era algo mas de definicion no solo ejercicios y ejercicios .
    pero pues ya que .................-_-

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  32. Guaoooo no lo puedo creer que alla entendido todod!!! es muy buena esas explicaciones! saludos! pero! tengo una duda! como se hace cuando no me sale normalmente lineal?

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    1. es una función oblicua

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    2. Súper nice. Tengo a mi maestro en linea.

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  33. quien me ase el favor de explicarme esta funcion lineal y= 3x

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  34. ¿Por qué siempre hay idiotas que sólo responden babosadas? ¿Acaso no tienen más aporte qué dejar?
    Me imagino a los pobres profesores teniendo que leer comentarios de pendejos tipo "holaa xamakito00ss saludhoz a mi kurs0 zta chid000 jodansee"

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  35. Wow, muy bien explicado, muchísimas gracias, entendí a la primera!

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  36. el centro escolar gante presente! <3

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  37. Muy buena la explicacion, entendi de primera. Grande loco !

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  38. Yo aprendí con los vídeos más que cualquier cosa,Muy buena la entrada. Me sirvio un montón. A todos los haters de arriba,si saben tanto sobre el tema que ustedes hagan un blog sobre esto.

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    1. muy bueno gracias

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    2. Esta de lujo gracias

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  39. muchas gracias , me re sirvio !

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  40. Muy buena la explicación!, los videos tambien muy buenos!!!!

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  41. tengo que decirlo no puedo pasar por alta el error en conceptos matematicos, nose si ya te lo mencionaron pero función lineal es aquella que solo pasa por el origen y no tiene coeficiente de posición y en tu definición hablas de función lineal mediante la definición de función afín es mucha la diferencia y si vas a enseñar esto es mejor que lo corrijas ya que estas dando a conocer conceptos erroneos, saludos

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    1. Está bien cómo lo explicó

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  42. Respuestas
    1. y ni modo porque no prestaste atencion a tu profe

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    2. cierto que si

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  43. entendi todo pero ya es tarde

    ya tuve la prueba

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  44. Gracias lo entendi!

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  45. pero que ignorante...putaa que pendeja la gente...vallanse a decir sus estupideses a la concha de su madre okkkk

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  46. mira estoy en 2do de secundaria pero deje matematicas prebia y me dieron esto pero nececito empesar de cero por q n entiendo nada

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  47. Mierdaa' cualqiiera piensa que te la comistee pero a la final la cagaste verga causaa' y bien feoo' -_-'

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  48. Esta muy padre de verdad me gusto y fue de mucha utilidad muchas gracias saludos

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  49. como podría desarrollar si me dan las ecuaciones X=-3 de donde saco ´´Y´´ y si me dan Y=-2 de donde saco ´´X´´ desde ya muchas gracias

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  50. como podría desarrollar si me dan las ecuaciones X=-3 de donde saco ´´Y´´ y si me dan Y=-2 de donde saco ´´X´´ desde ya muchas gracias

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  51. como se grafica una funcion lineal

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  52. Esta mal esa función que han explicado no es la lineal es la función afín

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  53. Respuestas
    1. estudie ami tambien me pasaba lo mismo estudi ayi esplican
      bien

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    2. mentira este hp nosabe nada

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  54. okhuvgh cmhd ngmnfttttttttttt h h h h hgxskkkkkkkkkkkkkkkkks y jewcvxnocnoncdivnksnvkbvsvdiscvhclvnsclvnxcsvhoshivonswcvkisdvcjabdskbhdkweduwrhdoldheoqhdfqh

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    1. hablaras bonito pela verga de seguro has de ser un niño rata que juega minecraft como puto subnormal todo el dia

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  55. hola.....soy nuevo aqui....me cuesta entender funciones lineales...

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  56. quisiera entender este ejercicio y resolverlo....obvio...entendiendolo para poder hacer otro solo...
    me ayudarias???

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  57. este es el ejercicio:
    Ejercicio 13. Una Pyme, es una "pequeña y mediana empresa". En términos generales se
    entiende por Pyme una empresa cuya facturación es moderada y no tiene demasiado personal.
    En la Argentina, según el último censo económico un 99,2 % de los establecimientos
    productivos poseen menos de 50 empleados, y se constituyen en fuente de empleo para
    el 70 % del total de trabajadores en la actividad.
    Una Pyme que se dedica a la producción de remeras para ventas en los colegios de la
    ciudad de Salta tiene $12.000 de gastos fijos mensuales, más $20 por cada remera colegial
    que fabrica, y vende dichas remeras a $32 cada una.
    a) ¿Cuál es la fórmula de la función "costo" de la Pyme?
    b) ¿Cuál es la fórmula de la función "ingreso" de la Pyme?
    c) Graficar dichas funciones, considerando para ambas como dominio el intervalo
    [0;3.000].
    d) Si se define como ganancia el beneficio obtenido por la empresa después de producir y
    vender la misma cantidad de remeras, ¿cuál es la función ganancia para esta Pyme?
    e) El dueño de la Pyme sabe que si vende pocas remeras perderá plata, pues sus gastos
    fijos superarán los ingresos. ¿Cuántas remeras debe vender como mínimo para no
    perder dinero?

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  58. no me sirvio mucho porque mis funciones son algo asi 2x+3y=4 como hago?

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  59. muy educativo, didáctico y la página está muy bien diseñada, yo tengo este tema para un examen mañana en el colegio y en realidad me has ayudado mucho en mis esfuerzos por aprender este maravilloso lenguaje

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  60. okey bien,pero a mi me piden que ubique x=y en la recta con la funcion lineal entonces como hago

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  61. cuando es 3x2+2 ? es elevado al cuadrado ? =(

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  62. cuando es 3x2+2 ? es elevado al cuadrado ? =(

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  63. Muchas gracias por la información, ha sido de gran ayudad para afianzar unas dudas.

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  64. Muchas gracias por la información, ha sido de gran ayudad para afianzar unas dudas.

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  65. y... como le hgo si Y=x-12


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  66. Muy bueno...gracias....

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  67. como es 3y=6x+12
    si supuestamente eres el mas sabioooo

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  68. para que cirve :V

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  69. mala tu wea wn es la funcion afin no lineal que clases de profe eres saco wea

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  70. como hago para trabajar este tema de forma mas didáctica, practica, con mas pedagogía, etc? gracias

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  71. grafique y encuentre el dominio y el recorrido de los siguientes funcoes f(x)=x+1+x

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  72. Ni la lei ni lo vi me dio paja

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  73. es verdad que porquería de pagina

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  74. tengo una duda es en el siguiente problema alguien gusta ayudarme ?La longitud total y de las serpientes hembras Lampropeltis polyzona es una funci´on lineal de la
    longitud de su cola x. Si se saben las siguientes mediciones
    x1 = 60 mm x2 = 140 mm
    y1 = 455 mm y2 = 1050 mm
    Encuentra la funci´on que exprese la longitud total dependiendo de la longitud de la cola. Qu´e
    longitud tiene las serpientes cuyo logitud de cola es de 100 y 176 mm? Qu´e longitud de cola
    tienen las serpientes que miden 780 y 1000 mm?

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  75. alguien me puede ayudar a realizar esta funcion lineal y=2x-3

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