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domingo, mayo 01, 2011

FUNCIÓN LINEAL "APLICACIONES"



z  Observa cómo se resuelven los siguientes ejercicios:

1. Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es y = 30x – 15 donde y representa los Kg de algodón recogido y x el tiempo transcurrido en horas.

Realiza una tabla para la anterior función y grafícala.
¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas?

Solución:
Primero realizamos la tabla.

x
(tiemp en horas)
y
(Kg algodón)
0.5
0
1
15
1.5
30
2
45

 y luego graficamos


















Si tienes problemas para realizar la tabla repasa los vídeos en la publicación anterior.

Ahora para saber cuanto algodón se recoge en 8 horas:
y = 30x – 15    para x = 8 necesitamos hallar el valor de y
para eso remplazamos a la x por su valor que es 8 y nos queda


y = 30(8) – 15 = 240 - 15 = 225    (recuerda que 30(8) es un producto)
y = 225 Kg


La cantidad de algodón recogido en ocho horas es de 225 kg

2. Por el alquiler de un coche cobran una cuota fija de 20.000 pesos y adicionalmente 3.000 pesos por kilómetro recorrido. Escribe la ecuación canónica que representa esta función y grafícala, ¿cuánto dinero hay que pagar para hacer un recorrido de 125 Km? y si page un valor de 65.000 pesos ¿cuantos quilómetros recorrí?


Solución:
Primero definimos cual es la ecuación para esto tenemos en cuenta esto:

Importante: Para resolver este tipo de problemas donde nos piden hallar el valor por unidad consumida y la cuota fija usaremos la ecuación canónica, donde la pendiente de la recta (m) es siempre el valor por unidad consumida y b la cuota fija.

Así m será 3.000 que es el valor por unidad (kilometro recorrido) y b es 20.000 que es la cuota fija, quedando la ecuación y = 3.000x + 20.000, ahora podemos realizar la tabla.

X
(Km recorrido)
y
(Valor a pagar)
0
20.000
10
50.000
20
80.000
30
110.000

Con esto la grafica nos queda así:


·    Para saber cuánto nos cuesta un recorrido de 125 Km usamos la ecuación lineal y cambiamos la variable x por el valor de 125 Km, así:
y = 3.000(125) + 20.000 = 375.000 + 20.000 = 395.000
y = 395.000

El valor en pesos a pagar por un  recorrido de 125 Km es de 395.000 pesos.

·        En este caso nos dan el valor de y (valor a pagar 65.000 pesos) y nos piden hallar el de X (kilometraje recorrido) podemos hacerlo de dos maneras.

La primera: remplazamos el valor de y en la ecuación, de lo que obtendremos.
65.000 = 3.000X + 20.000  despejando x nos queda.
65.000 – 20.000 = 3.000X        45.000 = 3.000X        45.000/3.000 = X
X = 15

La segunda: graficamos la función y cómo podemos ver en la grafica, para un valor de y igual a 65.000 tenemos un valor de X igual a 15

El kilometraje recorrido por el cual pagamos 65.000 es 15 Km.

8 comentarios:

  1. me sirvieron para efectuar un taller en el colegio gracias, si tienes aplicaciones con cuadráticas, serian de mucha ayuda

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  2. estubo bien necesito ejercicios de aplicacion sin resolber de funciones racionales , lineales , cuadratica , y por tramos pppplis

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  3. muy buen post los felicito explicaron muy bien y usaron graficas para aclarar mejor las bases espuestas los felicito ojala sigan con post como esos

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  4. Los ejemplos son buenos. Son ejemplos para la función afín y no para la función lineal; pues ésta es de la forma f = mx, con m en los reales.

    Pero no por ello el post deja de ser interesante, simplemente es afinar los conceptos.

    Felicitaciones por plasmar trabajos para la comunidad académica.

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  5. estos ejemplos son buenísimos, pero me gustaría ver ejercicios para encontrar grados a partir función lineal. Mil gracias por la ayuda

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  6. espero encontrar material de mucho interés, lo mismo que utilizar correctamente este espacio que me brindan.

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  7. Gracias por que existe gente que gusta de compartir su esfuerzo.

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